¿Suerte o probabilidad? El caso de Doña Manolita

23 de diciembre de 2019: ayer se celebraba el Sorteo de la Lotería de Navidad en España, un juego de azar especialmente arraigado en el país. Existe cierto mito alrededor de un establecimiento denominado Doña Manolita y la creencia de que reparte más suerte que otros sitios porque "siempre venden algún número premiado".

El diario ABC de hecho comienza su artículo con "La suerte no abandona a la centenaria Doña Manolita, que ha arrasado este año en la Lotería de Navidad". ¿Es realmente suerte? 

A los medios de comunicación se les debería exigir más rigor informativo, y hay un dato importante que ningún medio menciona...

¿Cuántos números distintos ha vendido Doña Manolita?

La Lotería de Navidad tiene 100.000 números, del 00000 al 99999. El 22 de diciembre hay un sorteo donde, al azar, se obtienen las 5 cifras que conformará cada premio (el primer premio o Gordo, el segundo, tercero, etc.).

Si un establecimiento vende un número de los cien mil es mucha suerte que sea un número premiado. Si vende la mitad de los números que existen ya no es tanto una cuestión de suerte pues la probabilidad es del 50%. Y si vende todos es evidente que el número premiado va a estar entre los que ha vendido, eso no sería suerte. También significaría que ha vendido todos los no premiados.

Vamos a la gran pregunta, ¿cuántos números distintos ha vendido Doña Manolita este 2019? Doña Manolita, para ser una Administración de Juegos del Estado, no hace declaraciones de cuántos números ha vendido ni da cifras de ventas porque "da mala suerte". Pero los datos existen, al fin y al cabo en la web puede buscarse en qué administraciones venden cada número.

La predicción y la comprobación

Las estimaciones de venta anuales de Doña Manolita son de 70 millones de décimos, desconozco qué porcentaje pertenece a la Lotería de Navidad pero tiene que ser MUY alto dadas las colas enormes que hay en esta época del año. Me voy a quedar corto con la estimación, pero vamos a poner que el 35% de la facturación es navideña, siendo muy muy conservadores en la cifra. Eso sería unos 25 millones de décimos servidos en Navidad.

25 millones de décimos y solo existen 100.000 números. ¿Cómo saber cuántos números distintos tenía? Una opción es consultar todos los números en la web de Loterías y ver en el resultado si está Doña Manolita. Se puede hacer un script (lo he hecho...), pero antes de dar el resultado vamos a intentar calcularlo que es más divertido.

De cada número existen 10 décimos y 170 series, es decir, 1700 décimos. Si ha vendido 25 millones de décimos (tirando por lo bajo) y de cada número solo existen 1700 décimos, ha vendido obligatoriamente más de 25000000/1700 = 14705 números. Y eso suponiendo que tuviera las 170 series de todos los números vendidos, algo totalmente improbable e irreal porque los números se reparten entre administraciones.

De hecho, Doña Manolita del primer premio de 2019 solo llevaban una serie, es decir, diez décimos. Si hiciera lo mismo con todos los números podría vender fácilmente los 100.000 números y habría vendido todos los premiados, ¡pero también todos los no premiados!

Tenemos ese mínimo de 14705 números distintos, y un máximo de 100.000, aquí ya es sacar la bola de cristal pero unos 30.000 números distintos parece una cifra realista.

Ahora vamos a calcular la cifra con un método totalmente independiente, a ver si se ajusta a las predicciones: ¡usar el buscador de números! En la web de Loterías y Apuestas y de los periódicos, como el buscador de números de ABC que he usado puede encontrarse en qué Administraciones de España venden cierto número. 

Solo hay que comprobar los números del 00000 al 99999 y ver cuántos aparecen con alguna serie asignada a Doña Manolita. Tiene pinta de llevar un rato... por eso es mejor dejar a los ordenadores que hagan el trabajo sucio. He creado un script en Python que genera números de décimos al azar y comprueba en la web de ABC si en el resultado figura CARMEN, 22,MADRID (que es la dirección de Doña Manolita) o no. Como tampoco quiero saturar sus servidores no voy a comprobar los 100.000 números, solo los suficientes hasta que el porcentaje de números asignados a Doña Manolita se estabilice.

El resultado

Pues, redoble, el porcentaje ronda el 40% desde hace ya un buen rato, y llevo 500 números analizados al azar, lo que significa que Doña Manolita ha tenido a la venta unos 40.000 números distintos este 2019.

Es decir, Doña Manolita este año vendía ¡¡¡casi la mitad de los números!!! La mayoría no premiados, evidentemente. Creo que puede decirse que es la Administración que más números no premiados vende, así que no sé yo si eso es repartir suerte.

Un tema son las supersticiones personales, y otra alimentar un mensaje publicitario que es falso. Doña Manolita no ha tenido suerte cayéndole el Gordo, el segundo y el tercero, es que han vendido casi la mitad de los números. Como decía antes, también sigue siendo la Administración que más números no premiados vende, ¡qué mala suerte! ;)